Estudo trigonométrico de pontes

 Seno, cosseno e tangente são as divisões realizadas entre as medidas de lados de um triângulo retângulo, sendo usadas para relacionar essas medidas de lados a medidas de ângulos. Considerando um triângulo retângulo e fixando um de seus ângulos como x, sem considerar o ângulo reto, é possível determinar os catetos oposto e adjacente a esse ângulo  e também afirmar que a reta oposta ao ângulo de 90º é a hipotenusa.

 Existem nessa relação os ângulos notáveis que não alteram seu valor, sendo: 

 Segundo o Dicionário Oxford Languages: seno é a razão entre o cateto oposto a um ângulo de um triângulo retângulo e a hipotenusa; cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa; tangente é a razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo e o cateto adjacente. Analisando esses dados é determinada em uma circunferência a relação trigonométrica fundamental onde sen²x + cos²x = 1:

(Imagem retirada do Caderno 5)

 A tangente é determinada pela divisão do seno pelo cosseno, pois:

(Imagem retirada do Caderno 5)

 Com base nessas relações é possível determinar as fórmulas trigonométricas que foram estudadas anteriormente pelos alunos do 2º ano do Ensino Médio, conforme o material didático:

(Imagem retirada do Caderno 5)

 E ainda é possível definir também a relação de soma dos senos e cossenos:

(Imagem retirada do Caderno 5)

 Em relação ao uso desses conceitos no cotidiano, são usados para cálculos de obras de engenharia, como a construção de pontes. Dessa forma pode-se calcular distâncias por meio do uso de ferramentas que calculam ângulos, medindo um segmento de reta de maneira a determinar a distância deles em relação a um ponto de um terreno oposto separado por um rio, por exemplo, formando um triângulo retângulo, permitindo a aplicação de leis trigonométricas.

 Referências de pesquisa:

- Brasil Escola UOL - O que são seno, cosseno e tangente?;

- Brasil Escola UOL - Aplicações das leis trigonométricas de um triângulo: seno e cosseno;

- Dicionário Oxford Languages;

- Apostila Anglo Bienal - Caderno 5.